Ömer Hayyam’ın Eserlerine Bir Bakış / Ali Güzelyüz
Ömer Hayyam adıyla tanınan Ebu’l-Feth Ömer bin İbrahim el-Hayyâmî
(1048-1122)’nin dörtlükleri dışında cebir, geometri, fizik, müzik, metafizik
ve felsefe alanlarında kaleme aldığı çeşitli eserlerinin elyazmaları, dünya-
nın çeşitli kütüphanelerinde bulunmaktadır. Bazı eserleri ise, kaynaklarda
adlarının geçmesine rağmen günümüze kadar ulaşmamıştır.
Hayyam’ın günümüze kadar ulaşan eserlerini incelerken, bilimsel ve
felsefî eserler olmak üzere iki ana başlık altında değerlendirebiliriz:
Ömer Hayyam’ın matematik alanında çok önemli bulguları vardır. Cebir,
paralel çizgiler teorisi ile orantı ve sayılar teorisinde kendisinden önceki
matematikçileri geride bırakarak harf ve işaretlere dayalı teoriler geliştir-
miştir.
Eski Yunan matematikçilerinin bilgilerini ele alan ilk bilimsel kitap,
İskenderiye bölgesi matematikçilerinden Öklidis tarafından kaleme alınan
“Kitab-ı Usul-i Hendese” adlı eserdir. Kısaca “Usul” adıyla da anılan bu eser,
İslamiyet dönemi matematikçilerin çalışmalarının esasını teşkil etmektedir.
Ömer Hayyam da “Risale-i Cebr” adlı eserinde Öklidis’in “Usul” adlı bu
kitabı ile “Mu’tiyât” adındaki başka bir kitabından söz etmektedir. Bu ki-
tapların her ikisinde de ikinci derece denklemlerin geometrik çözümlerine
yer verilmiştir.
“Cebir ve Mukabele” adında eser yazan ilk kişinin, Muhammed b. Musa
el-Harzemî olduğu bilinmektedir. Dokuzuncu yüzyılın başlarında yaşayan
Harzemî, algoritmanın kurucusu olup kaleme aldığı kitabın orijinal elyazması
Oxford’daki Bodleian kütüphanesinde bulunmaktadır. Onun matematikteki
şöhreti on altıncı yüzyılda Avrupa’yı etkisi altına almıştır. Harzemî’nin adı
Avrupa’da çeşitli şekillerde telaffuz edilmektedir. Latincede “Alkhorismi”
şeklinde telaffuz edilerek, bulduğu metod Algoritma (algorizme) şeklinde
kendi adıyla literatüre geçmiştir.
Müslüman bilginlerin eserlerinde birinci ve ikinci derece denklemler için
yapılan ilk sınıflandırma, Harzemî’nin “Cebr ve Mukabele” adlı eserinde
yer almaktadır.
Hayyam ise Harzemî’yi aşarak birinci, ikinci ve üçüncü derece denk-
lemleri sınıflandıran ilk kişi olmuştur. Üçüncü derece denklemlerle çözülen
bazı problemler, Yunanlı matematikçilerin eserlerinde de göze çarpmaktadır.
Bu yüzden bazı kişiler, üçüncü derece denklemlerinin Yunanlı bilginler
tarafından çözüldüğünü sanmaktadır. Ancak Ömer Hayyam’ın “Cebr ve
Mukabele” 1
adlı eserini ilk kez 1851 yılında Fransızca çevirisiyle birlikte
yayınlayan Franz Woepcke, eserin Giriş kısmında bu varsayımın doğru ol-
madığını ifade etmekte ve “Yunanlıların eserlerinde cebir ile ilgili herhangi
bir ize rastlanmadığından, onların üçüncü derece denklemleri çözdüğü
söylenemez.” demektedir.
Üçüncü derece denklemlerin ilk kez Müslüman matematikçilerin eser-
lerinde ve özellikle Ömer Hayyam’ın “Cebr” adlı kitabında düzenli bir
şekilde yazıldığı görülmektedir. Cebir bilimini geometride ilk kullananlar
ve cebir ile geometri arasında bağlantı kuranlar, Müslüman matematikçiler
olmuştur.
(a+b)n
ifadesindeki (n
) tam sayı olduğu zaman açınımının katsayılarını ilk
defa Ömer Hayyam tablo halinde vermiştir. Ondan altı yüz yıl sonra yaşayan
Newton ve Pascal’a mal edilen binom formülünü de kendisi bulmuştur.
Hayyam ayrıca geometride Öklit postulaları üzerine çalışmalar yapmış
ve İtalyan Giovanni Girolamo Saccheri’den altı yüz yıl önce Öklid dışı
(Riemann ve Lobatschewsky) geometrilerin ilk işaretlerini vermiştir.
Ömer Hayyam’ın, gümüş ve altın gibi değerli madenlerin alaşımlarının
saflığının ölçülmesi ve yakut, zümrüt gibi değerli taşların saflığının belir-
lenmesi konusunda da çalışmaları bulunmaktadır. Bu konuda Hayyam’ın da
Archimedes kanununa dayalı su terazisi hesap ve tasarım çalışmaları vardır.
Ayrıca hava ve iklim değişmeleri ile ilgili olarak meteoroloji konusunda da
çalışma ve uygulamalar yaptığı bilinmektedir.
Hayyam’ın matematik, fizik, geometri ve diğer pozitif bilim alanlarında
kaleme aldığı eserler şunlardır:
A. MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ İLE İLGİLİ ESERLE-
Rİ:
1) Risâletun fi’l-berâhîni ‘alâ mesâili’l-cebri ve’l-mukabeleti (Cebir
ve Mukabele Problemlerinin Çözümleri Hakkında Kitap):
Hayyam’ın matematik alanında yazdığı en ayrıntılı ve en önemli eseridir.
George Sarton’un ifadesine göre bu eser, “bilimsel bir düşünce sistemini
tanıtmakta olup muhtemelen orta çağ eserlerinin en seçkinidir”. Eserin,
1080 yılı civarında Hayyam’ın 34-35 yaşlarında iken yazıldığı tahmin
edilmektedir.
Eserin giriş kısmında kendi dönemindeki bilimden ve bilginlerden şikâyet
eden Hayyam, bu eserini Kadılar Kadısı İmam Seyyid Ebû Tahir’e ithaf
etmiştir.
Eser, aşağıdaki bölümlerden oluşmaktadır:
a) Giriş
b) Doğrusal denklemler ile ikinci derece denklemler
c) Üçüncü derece denklemler
d) Kesirli denklemler
e) Ebu’l-Cûd’un çalışmalarının eleştirisi üzerine ek.
Bu eserin en önemli bölümü, üçüncü derece denklemlerin çözümü ile
ilgili bölümdür. İslamiyet dönemi matematikçilerinin çözemediği üçüncü
derece denklemleri çözmeyi başaran Hayyam bu eserinde bu tür denklemleri
on beşe kadar çıkarmaktadır.
Ömer Hayyam yalnızca pozitif katsayılı denklemlerle ilgilenmiş ve
onların da pozitif köklerini aramıştır. Bunun bir nedeni de küp denklem-
leri incelerken Hayyam’ın, koni kesiklerini de (çember, elips, parabol ve
hiperbol) içeren geometrik yöntemler kullanmış olmasıdır. Onun incelediği
denklemlerin hepsi modern işaretlerle,
(1) X3
- ax2
- bx + c = 0
şeklinde yazılır. Fakat buradaki a, b, c sayılarının bazılarının sıfır ve
negatif olduğu durumlarda, sıfır ve negatif sayılardan kaçınmak için bazı
terimler yazılmıyor, bazı terimler ise sağ tarafa geçiriliyordu, bunun saye-
sinde incelenen denklem sayısı 20’ye kadar çıkarılmıştı. Örneğin sadece c
negatif olduğunda (1) denklemi;
(2) X3 - ax2
- bx = c
şeklinde; b ve c negatif olduklarında ise, katsayıların pozitiflik şartının
sağlanması ve düşünülmüş geometrik yöntemlerin uygulanabilmesi için,
(3) X3 - ax2
= bx + c
şeklinde yazılmıştır.
Fransızca çevirisiyle birlikte “L’algebre d’Omar Alkhayyami” adıyla
1851 yılında Paris’te yayınlanan bu eser, 1931 yılında da “The Algebra of
Omar Khayyam” adıyla İngilizceye çevrilmiştir.
Bu eserin bazı elyazmaları Fransa’da Paris Milli Kütüphanesi, Amerika’da
Columbia Üniversitesi Kütüphanesi, Hollanda’da Leiden Kütüphanesi ve
İtalya’da Vatikan Kütüphanesi’nde bulunmaktadır.
2) Risâletun fî kısmeti rub’i’d-dâireti (Dairenin dörtte birinin bö-
lünmesi ile ilgili kitap):
Hayyam, dairenin dörtte birinin bölünmesi konusunda Arapça olarak
kaleme aldığı bu risalesinde, Cebir risalesinden önce yazdığı bir problemin
çözümünü anlatmaktadır.
Hayyam burada, x3
=a denkleminin çözümünü anlatırken, en eski no-
mogram türüne değinmekte ve gerçekte nomografi yolunda ilk adımları
atmaktadır.
Bu eserden anlaşıldığına göre, Müslümanlar arasında yaygın olan 21
denklemin sadece 11 tanesi Hayyam’dan önceki matematikçiler tarafından
biliniyordu. Diğer 10 denklemi ise Hayyam çözmüştür.
Hayyam bu eserde, eğer fırsat bulursa, denklemlerin türleri ve çözümleri
hakkında bir kitap yazacağını belirtmektedir. Hayyam’ın sözünü ettiği eser
muhtemelen onun “Cebr ve Mukabele” adlı meşhur eseridir.
Golamhoseyn Musahib, bu eserin Farsça çevirisini yaparak ve Tahran
Üniversitesi Merkez Kütüphanesi’nde bulunan yazmanın fotoğraflarını
da ilave ederek 1960 yılında Tahran’da “Risale der Tahlil-i yek Mes’ele”
adıyla yayınlamıştır.
Bu risalenin İngilizce çevirisi ise A. R. Amir Moes tarafından yapılmış
ve 1961 yılında “A Paper of Omar Khayyam” adıyla Scripta Mathematica
dergisinin 26. dönem, 4. sayısında yayınlanmıştır.
3) Celâlî Takvimi
Ömer Hayyam’ın astronomi alanındaki yoğun çalışmaları, büyük vezir
Nizamülmülk’ün tavsiyesi üzerine, onun Selçuklu Sultanı Melikşah tarafın-
dan 1074 yılında saltanatın başkenti Isfahan’a daveti ile başlamıştır. Sarayda
müneccimbaşı makamına atanan Hayyam, diger davetli gökbilimcilerle
birlikte kısa sürede Isfahan gözlemevini kurmuş ve 1079 senesinde “Celali”
veya “Melikşah Takvimi” olarak bilinen takvimi hazırlamıştır. Bu takvime
göre güneş yılının uzunluğu 365 8 gün olarak kabul edilmiş olup buna göre
7 defa 4. yıl 366 gün ve sonrakı 5. yıl 8. uzun yıl olarak alınırdı. Böylece 33
yıldan 8 tanesi visokos (uzun) yıl olurdu. Bu takvim günümüzde kullanılan
Gregoryen takviminden daha doğrudur. Çünkü Gregoryen takviminde hata
yaklaşık 3300 yılda 1 gündür. Hayyam’ın takviminde ise 1 günlük hata
yaklaşık 4500 yılda oluşmaktadır.
Bunun dışında Isfahan gözlemevinde “Zic-i Melikşah” adını taşıyan ve
100 sabit yıldızın 1079 yılına indirgenmiş konumlarını belirleyen koordinat-
ları içeren “Melikşah astronomi tablosu” hazırlanmıştı. Bu tablo Rönesans
döneminde Latinceye çevrilmiş ve diğer eski çalışmaların yanı sıra Batıdaki
astronomi çalışmaları için önayak olmuştur.
Ömer Hayyamın Isfahan gözlemevinde yaptığı astronomi çalışmaları,
- asrın ortalarında Nasireddin et-Tusi’nin Marağa’daki ve Timur’un to-
runlarından Uluğ Bey’in 15. asrın 1. yarısında Semerkant’taki gözlemevinin
kurulmasında örnek alınmış, bu gözlemevlerinde Hayyam’ın “Zic”inin
benzerleri olan “Zic-i İlhani” ve “Zic-i Sultani” isimli yıldız katalogları
oluşturulmuştur.
Isfahan gözlemevindeki çalışmalar, Nizamülmülk’ün Hasan Sabbah’ın
adamları tarafından katle yeltenilmesi ve Melik Şah’ın ölümü ile 1092
yılında son bulmuştur.
4) Risâletun fî şerhi mâ eşkele min musâderâti kitâbi Oklidis
(Öklidis’in eserindeki güç problemlerin açıklamaları hakkında ki-
tap):
Arapça olarak kaleme alınan ve en az “Cebir ve Mukabele” kitabı kadar
önemli olan bu risalede Hayyam, Öklidis’in kitabında bulunan güç prob-
lemleri açıklamaktadır. Bir mukaddime ve üç makaleden oluşan bu risalede
eski Yunan ve son dönem İslam çalışmalarının eksiklik ve yanlışlıklarından
söz edilmektedir.
Hayyam bu risalesinde, iki doğru çizginin, başka bir doğru çizgide iki
dik açı ile kesişmesi durumunda, bunların birbirlerinden uzaklaşmasının
mümkün olmadığını savunmaktadır.
Bu eser, Öklidis’in paralellik postulatının doğruluğunu ciddi biçimde
sorgulayan ilk risale olması açısından büyük önem taşımakta olup bu konuda
yüzyıllar boyu sürecek olan araştırmalar için ön ayak olduğu söylenebilir.
Ömer Hayyam’ın başlatmış olduğu bu büyük proje, bilim tarihinin en büyük
projelerinden biri olmakla birlikte, üstelik birçok araştırmacının hayatlarının
trajik bir şekilde son bulmasına neden olmuştur. Bu proje yalnızca 19. yüz-
yılda Rus Lobachevski ve Macar Bolyai tarafından Öklitdışı Geometri’lerin
keşfi ile son bulmuştur. Ömer Hayyam’ın bu muhteşem projesinin sonunda
bulunan “Yeni Geometri”, aynı zamanda Einstein’in Genel relativiti teori-
sinin temelini oluşturan önemli unsurlardan biridir.
Bu eserin bir elyazması Hollanda Leiden Kütüphanesi’nde bulunmakta-
dır. Celâl-i Humâyî, bu eseri Farsçaya çevirerek Hayyâmînâme adlı kitabın
içinde 1968 yılında Tahran’da yayınlamıştır.
5) Risâletun fi’l-ihtiyâli li ma’rifeti mikdâreyi’z-zehebi ve’l-fıddati
fî cismin murekkebin minhumâ (Altın ve gümüşten oluşan bir cismin,
oluştuğu bu maddelerin miktarını belirleme ilkeleri hakkında kitap):
Arapça olarak kaleme alınan bu eser, “Mizânu’l-Hikmeti” adıyla da
anılmaktadır. Bu risalenin tamamının Hayyam’a ait olup olmadığı konusu
kesin olarak bilinmemektedir.
Bu eserde, Archimides’in “Katı bir cismin kendisinden daha düşük
yoğunlukta bir sıvıya daldırıldığında, katı cismin ağırlığının, yerini aldığı
sıvının ağırlığı kadar azalacağını belirten” ilkesi açıklanmaktadır.
Bu eseri inceleyen Wiedemann, Hayyam’ın yöntemini Ebu Mansûr-i
Neyrîzî ve Platon’un yöntemleriyle karşılaştırırken, Hayyam’ın yönteminin
daha güç olduğunu belirtmektedir. Bu eserden, o dönemin Müslüman fizik-
çilerinin bir ya da iki maddeden oluşan cisimlerin oransal yoğunluklarını
ölçebildikleri anlaşılmaktadır.
Eserin elyazması, Almanya’daki Gotha Kütüphanesi’nde bulunmaktadır
kaynak
Ali A. Parsha, Rediscovery of Hakim Omar Khayyam, Canada 1998.
Ali Dehbâşî (be-kûşeş-i), Mey o Mînâ, Seyrî Der Zindegî o Âsâr-i Hakîm
Omer Hayâm-i Nişâbûrî, Tahran 2003.
Ali Deşti, Demî bâ Hayyâm, Tahran 2002.
Alirızâ Zekâvetî Karagozlû, Omer Hayyâm Hakîm o Şâ’ir, Tahran
1999.
Arthur Christensen, Critical Studies in the Ruba’iyat of Umar-i Khayyam,
Farsçaya çeviren: Feridun Bedreî, Tahran 1995.
Gellert, W. Editor, Encyclopedia of Mathematics, New York 1977.
Kâzım Bergneysî, Hekîm Omer Hayyam ve Rubaiyât, Tahran 2004.
Muhammed Rıza Kanberî, Hayyamnâme, 2. baskı, Tahran 2005.
Rahim Rızazade Melik, Danişname-i Hayyamî, Tahran 1998.
Rubaiyat Omar Khayyam, Translated by Edward Fitzfgerald, New Yo